Тезисы доклада

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

на 2-ой Международной конференции молодых учёных и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара 11-13 сентября 2001г., докладчик - Федотова М.В. , научный руководитель - Федотов В.П.)

Основные позиционные системы счисления имеют весьма существенный недостаток. Число цифр перед точкой, разделяющей целую и дробную части числа, заранее не известно и может быть сколь угодно большим. Если при передаче «длинного» числа произойдет срыв сеанса связи, то в отсутствие информации о порядке числа первые его цифры, сколько бы их ни было, окажутся совершенно бесполезными. Преодолению этого недостатка был посвящен доклад [2], в котором в качестве выхода из положения предложены информационные системы счисления. Каждая очередная цифра числа несет в них информацию, уточняющую положение точки на числовой оси.

Интервальные системы счисления были названы в том же докладе в качестве основного частного случая информационных. Допустим, нам известно, что интересующее нас число t содержится в некотором интервале U числовой оси. Разобьем U на два непересекающихся интервала V и W. Если нет никаких причин предпочесть один из этих интервалов другому, то сообщение о принадлежности t именно к этому интервалу несет ровно 1 бит информации.

На этом принципе и основано нахождение цифр в интервальных системах счисления. Стартовый интервал, как правило, вся числовая ось. Ее можно разбить на два луча, выходящих из одной точки в противоположные стороны. Если заранее нет никакой информации о вероятностном распределении величины t , то в качестве точки разбиения прямой на лучи разумнее всего взять 0. В этом случае первый бит информации о числе t просто совпадет со знаком t . На втором шаге нужно разбить на два интервала выбранный на старте луч. Ясно, что один из этих интервалов будет отрезком, а второй – лучом. Если числа представляют собой результаты измерения, то за единицу измерения удобно принять расстояние между первыми двумя выбранными точками. Тогда второй бит информации о числе t совпадет со знаком логарифма t (безразлично: натурального, десятичного, двоичного или по любому другому основанию, большему 1).

Выбор последующих точек разбиения может быть произвольным. Но ясно, что правило их выбора должно быть фиксировано заранее (и не зависеть от числа t). Если в качестве точек разбиения выбрать корни последовательных итераций некоторой монотонной функции, то получится соответствующая итерационная система счисления [1].

Литература

1. Баранова Н.В. Итерационные системы счисления. – В сб. «6-ая Межд. конф. молодых ученых памяти С.Н.Бернштейна». СПб, 2000.

2. Федотова М.В. Информационные системы счисления. – В сб. «Межд. конф. Юниор-2001». М., МИФИ, 2001.